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二次函数顶点坐标公式推导过程

时间:2020年12月18日 22:00:01 来源:www.whykang.com 阅读:

二次函数顶点坐标公式是y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数)。

  接下来小编给大家分享二次函数顶点坐标公式推导过程,供参考。

二次函数顶点坐标公式及推导过程

二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

推导过程:

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数一般式及图像关系

二次函数的一般式为:y=ax2+bx+c(a≠0)。

a、b、c值与图像关系

a>0时,抛物线开口向上;

  a<0时,抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时,抛物线与y轴交点在x轴上方;

  c<0时,抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时,此图像为一次函数。

b=0时,抛物线顶点在y轴上。

c=0时,抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

二次函数的性质

(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。

  对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线开口向上;

  当a<0时,抛物线开口向下。

  |a|越大,则抛物线的开口越小;

  |a|越小,则抛物线的开口越大。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)。

  以上是“二次函数顶点坐标公式推导过程”的详细解读。

责任编辑:丁萌

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