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高中数学对称问题分类探析

时间:2020年10月20日 23:32:20 来源:www.whykang.com 阅读:
  对称问题是高中数学的重要内容之一,在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题,为使对称问题的知识系统化,本文特作以下归纳。

    一、点关于已知点或已知直线对称点问题  1、设点P(x,y)关于点(a,b)对称点为P′(x′,y′),  x′=2a-x  由中点坐标公式可得:y′=2b-y  2、点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=O的对称点为  x′=x-(Ax+By+C)  P′(x′,y′)则  y′=y-(AX+BY+C)  事实上:∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上,可得:Ax′+By′=-Ax-By-2C  解此方程组可得结论。

    (- )=-1(B≠0)  特别地,点P(x,y)关于  1、x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y)  2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y)  3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,-x)  例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射,再经过y轴反射,反射光线经过点B(1,5),求射入y轴后的反射线所在的直线方程。

    解:如图,由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点  A′(5,0),B关于y轴对称点B′为(-1,5),直线A′B′的方程为5x+6y-25=0  `C(0, )  `直线BC的方程为:5x-6y+25=0

  以上是“高中数学对称问题分类探析”的详细解读。

责任编辑:丁萌

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